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Pascal Remy

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Présentation

La détermination dans le plan complexe des solutions formelles de nombreux systèmes dynamiques tels que les équations différentielles ordinaires et les équations aux dérivées partielles (linéaires ou non, perturbées ou non), les équations aux différences, les équations aux *q*-différences, etc… conduit souvent à la manipulation de séries *divergentes*. La *théorie de la (multi)-sommabilité* \[Balser, Malgrange, Ramis, Sibuya…\] permet alors de « sommer naturellement » ces séries dans différentes directions et de définir ainsi de vraies solutions analytiques. Dans le cas particulier des systèmes (ou équations) différentielles linéaires à coefficients méromorphes à l’origine et dont 0 est un point *singulier irrégulier*, les sommes des solutions formelles définissent des solutions analytiques dans des secteurs de sommets 0. La comparaison de ces sommes de part et d’autre de directions dites *singulières* permet alors de mettre en lumière le *phénomène de Stokes* du système, *i.e.*, le fait que les solutions analytiques qu’elles définissent ne sont pas nécessairement prolongement analytique l’une de l’autre. Ce défaut d’analyticité est alors mesurer à l’aide d’un système complet d’invariants analytiques \[Ramis\] appelés *matrices de Stokes-Ramis*. Une approche « duale » de ce phénomène est fournie par la *théorie de la résurgence* \[Ecalle\]. Celle-ci consiste à étudier les prolongements analytiques des *transformées de Borel* des solutions formelles et à en analyser les *singularités* à l’aide du *calcul différentiel étranger*. Les *dérivations étrangères* qui en résultent fournissent alors un autre système complet d’invariants analytiques du système, « dual » de celui des matrices de Stokes-Ramis. Au niveau du calcul effectif de ces invariants analytiques, il s’agit essentiellement de calculer les *multiplicateurs de Stokes* (*i.e.*, les coefficients non triviaux des matrices de Stokes-Ramis) ou, de façon théoriquement équivalente, les *constantes de connexion* liées aux dérivations étrangères dans le plan de Borel. Ces calculs sont essentiels pour un certain nombre d’applications importantes telles que le calcul des groupes de Galois différentiels ou la preuve de la non-intégrabilité de certains systèmes dynamiques \[Morales-Ramis\]. Cette étude des systèmes (ou équations) différentiels linéaires, combinant à la fois l’approche « sommabilité » et l’approche « résurgence », s’étend aux cas non linéaires \[Braaksma, Costin, Sibuya…\] ainsi qu’à une vaste classe de systèmes dynamiques comme les systèmes différentiels singulièrement perturbés \[Canalis-Durand, Ramis…\], les équations aux dérivées partielles \[Balser, Costin, Malek, Sauzin…\], les équations aux différences \[Braaksma, Faber, Sauzin…\], etc… Mes intérêts actuels de recherche sont : 1. Théorie de la sommabilité, sommation des séries divergentes. 2. Théorie de la résurgence. 3. Systèmes différentiels linéaires méromorphes, en particulier : - théorie analytique, - phénomène de Stokes, - relations entre multiplicateurs de Stokes et constantes de connexion dans le plan de Borel, - calcul effectif des multiplicateurs de Stokes, - calcul d’erreur. 9. Perturbation holomorphe. 10. Equations aux dérivées partielles.
La détermination dans le plan complexe des solutions formelles de nombreux systèmes dynamiques tels que les équations différentielles ordinaires et les équations aux dérivées partielles (linéaires ou non, perturbées ou non), les équations aux différences, les équations aux *q*-différences, etc… conduit souvent à la manipulation de séries *divergentes*. La *théorie de la (multi)-sommabilité* \[Balser, Malgrange, Ramis, Sibuya…\] permet alors de « sommer naturellement » ces séries dans différentes directions et de définir ainsi de vraies solutions analytiques. Dans le cas particulier des systèmes (ou équations) différentielles linéaires à coefficients méromorphes à l’origine et dont 0 est un point *singulier irrégulier*, les sommes des solutions formelles définissent des solutions analytiques dans des secteurs de sommets 0. La comparaison de ces sommes de part et d’autre de directions dites *singulières* permet alors de mettre en lumière le *phénomène de Stokes* du système, *i.e.*, le fait que les solutions analytiques qu’elles définissent ne sont pas nécessairement prolongement analytique l’une de l’autre. Ce défaut d’analyticité est alors mesurer à l’aide d’un système complet d’invariants analytiques \[Ramis\] appelés *matrices de Stokes-Ramis*. Une approche « duale » de ce phénomène est fournie par la *théorie de la résurgence* \[Ecalle\]. Celle-ci consiste à étudier les prolongements analytiques des *transformées de Borel* des solutions formelles et à en analyser les *singularités* à l’aide du *calcul différentiel étranger*. Les *dérivations étrangères* qui en résultent fournissent alors un autre système complet d’invariants analytiques du système, « dual » de celui des matrices de Stokes-Ramis. Au niveau du calcul effectif de ces invariants analytiques, il s’agit essentiellement de calculer les *multiplicateurs de Stokes* (*i.e.*, les coefficients non triviaux des matrices de Stokes-Ramis) ou, de façon théoriquement équivalente, les *constantes de connexion* liées aux dérivations étrangères dans le plan de Borel. Ces calculs sont essentiels pour un certain nombre d’applications importantes telles que le calcul des groupes de Galois différentiels ou la preuve de la non-intégrabilité de certains systèmes dynamiques \[Morales-Ramis\]. Cette étude des systèmes (ou équations) différentiels linéaires, combinant à la fois l’approche « sommabilité » et l’approche « résurgence », s’étend aux cas non linéaires \[Braaksma, Costin, Sibuya…\] ainsi qu’à une vaste classe de systèmes dynamiques comme les systèmes différentiels singulièrement perturbés \[Canalis-Durand, Ramis…\], les équations aux dérivées partielles \[Balser, Costin, Malek, Sauzin…\], les équations aux différences \[Braaksma, Faber, Sauzin…\], etc… Mes intérêts actuels de recherche sont : 1. Théorie de la sommabilité, sommation des séries divergentes. 2. Théorie de la résurgence. 3. Systèmes différentiels linéaires méromorphes, en particulier : - théorie analytique, - phénomène de Stokes, - relations entre multiplicateurs de Stokes et constantes de connexion dans le plan de Borel, - calcul effectif des multiplicateurs de Stokes, - calcul d’erreur. 9. Perturbation holomorphe. 10. Equations aux dérivées partielles.

Publications

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Meromorphic solutions of linear q-difference equations

Alberto Lastra , Pascal Remy
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2024, 532, ⟨10.1016/j.jmaa.2023.127939⟩
Article dans une revue hal-04439838v1

Gevrey regularity of the solutions of some inhomogeneous semilinear partial differential equations with variable coefficients

Pascal Remy
SN Partial Differential Equations and Applications, 2023, 4 (3), ⟨10.1007/s42985-023-00236-0⟩
Article dans une revue hal-04106307v1
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Gevrey regularity and summability of the formal power series solutions of the inhomogeneous generalized Boussinesq equations

Pascal Remy
Asymptotic Analysis, 2022, 131 (1), pp.1-32. ⟨10.3233/ASY-221764⟩
Article dans une revue hal-03445913v1
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Summability of the formal power series solutions of a certain class of inhomogeneous nonlinear partial differential equations with a single level

Pascal Rémy
Journal of Differential Equations, 2022, 313, pp.450-502. ⟨10.1016/j.jde.2022.01.006⟩
Article dans une revue hal-03993018v1
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On the summability of the solutions of the inhomogeneous heat equation with a power-law nonlinearity and variable coefficients

Pascal Remy
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2021, 494 (2), ⟨10.1016/j.jmaa.2020.124656⟩
Article dans une revue hal-03993033v1

Gevrey index theorem for the inhomogeneous n-dimensional heat equation with a power-law nonlinearity and variable coefficients

Pascal Remy
Acta Scientiarum Mathematicarum, 2021, 87 (1), pp.163-181. ⟨10.14232/actasm-020-571-9⟩
Article dans une revue hal-03993039v1
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Summability of the Formal Power Series Solutions of a Certain Class of Inhomogeneous Partial Differential Equations with a Polynomial Semilinearity and Variable Coefficients

Pascal Remy
Results in mathematics = Resultate der Mathematik, 2021, 76 (3), ⟨10.1007/s00025-021-01428-z⟩
Article dans une revue hal-03993026v1
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Gevrey regularity of the solutions of the inhomogeneous partial differential equations with a polynomial semilinearity

Pascal Remy
RACSAM. Real Academia de Ciencias. Serie A, Matemáticas - Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A, Matemáticas, 2021, 115 (3), ⟨10.1007/s13398-021-01085-5⟩
Article dans une revue hal-03288061v1
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Gevrey Properties and Summability of Formal Power Series Solutions of Some Inhomogeneous Linear Cauchy-Goursat Problems

Pascal Remy
Journal of Dynamical and Control Systems, 2020, 26 (1), pp.69-108. ⟨10.1007/s10883-019-9428-0⟩
Article dans une revue hal-03993065v1
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A semi-autonomous mobile robot for bridge inspection

Baptiste Sutter , Arnaud Lelevé , Minh Tu Pham , Olivier Gouin , Nicolas Jupille
Automation in Construction, 2018, 91, pp.111-119. ⟨10.1016/j.autcon.2018.02.013⟩
Article dans une revue hal-01731226v1

Multi-resurgence and connection-to-Stokes formulae for some linear meromorphic differential systems

Pascal Remy
Journal of Differential Equations, 2018, 264 (1), pp.197--235. ⟨10.1016/j.jde.2017.09.004⟩
Article dans une revue hal-02102706v1

Resurgence and highest level's connection-to-Stokes formulae for some linear meromorphic differential systems

Pascal Remy
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2017, 26 (3), pp.645--686. ⟨10.5802/afst.1548⟩
Article dans une revue hal-02102705v1
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Gevrey Order and Summability of Formal Series Solutions of some Classes of Inhomogeneous Linear Partial Differential Equations with Variable Coefficients

Pascal Remy
Journal of Dynamical and Control Systems, 2016, 22 (4), pp.693 - 711. ⟨10.1007/s10883-015-9301-8⟩
Article dans une revue hal-01171006v1
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Stokes phenomenon for single-level linear differential systems: a perturbative approach

Pascal Remy
Funkcialaj ekvacioj.Serio internacia, 2015, 58, pp.172-222
Article dans une revue hal-00795168v1
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On the Stokes phenomenon of a family of multi-perturbed level-one meromorphic linear differential systems

Pascal Remy
Journal of Dynamical and Control Systems, 2013, 19 (4), pp.575-592. ⟨10.1007/s10883-013-9196-1⟩
Article dans une revue hal-00707031v2

Le débit de parole du patient wilsonien dysarthrique peut-il être amélioré en condition de double tâche?

M. Pernon , J.M. Trocello , Jacqueline Vaissière , C. Cousin , P. Remy
Revue Neurologique, 2013, 169, pp.502-509. ⟨10.1016/j.neurol.2012.12.003⟩
Article dans une revue halshs-01377660v1
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First level's connection-to-Stokes formulae for meromorphic linear differential systems

Pascal Remy
Advances in Dynamical Systems and Applications, 2012, 7 (2), pp.249-285
Article dans une revue hal-00692093v2
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Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique

Pascal Remy
Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2012, 21 (2), pp.93 - 150
Article dans une revue hal-01075662v1

Dynamic Data Flow Analysis for NoC Based Application Synthesis

Matthieu Payet , Fresse, Virginie , Frédéric Rousseau , Pascal Remy
IEEE International Symposium on Rapid System Prototyping, Oct 2015, Amsterdam, Netherlands
Communication dans un congrès hal-01214913v1
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ON THE SUMMABILITY OF THE SOLUTIONS OF THE INHOMOGENEOUS HEAT EQUATION WITH A POWER-LAW NONLINEARITY AND VARIABLE COEFFICIENTS

Pascal Remy
2020
Pré-publication, Document de travail hal-02906351v1
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Gevrey index theorem for some inhomogeneous semilinear partial differential equations with variable coefficients

Pascal Remy
2019
Pré-publication, Document de travail hal-02263353v1
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GEVREY INDEX THEOREM FOR THE INHOMOGENEOUS n-DIMENSIONAL HEAT EQUATION WITH A POWER-LAW NONLINEARITY AND VARIABLE COEFFICIENTS

Pascal Remy
2019
Pré-publication, Document de travail hal-02117418v1
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GEVREY PROPERTIES AND SUMMABILITY OF FORMAL POWER SERIES SOLUTIONS OF SOME INHOMOGENEOUS LINEAR CAUCHY-GOURSAT PROBLEMS

Pascal Remy
2018
Pré-publication, Document de travail hal-01778574v1
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Gevrey order and summability of formal series solutions of certain classes of inhomogeneous linear integro-differential equations with variable coefficients

Pascal Remy
2016
Pré-publication, Document de travail hal-01267736v1
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Multi-resurgence of formal solutions of linear meromorphic differential systems

Pascal Remy
2015
Pré-publication, Document de travail hal-01140091v1
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On the highest level's Stokes phenomenon of meromorphic linear differential systems

Pascal Remy
2014
Pré-publication, Document de travail hal-01081071v1
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Stokes-Ramis matrices and connection constants for meromorphic linear differential systems with a single level: a perturbative approach.

Pascal Remy
2011
Pré-publication, Document de travail hal-00701738v1
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Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems.

Michèle Loday-Richaud , Pascal Remy
2010
Pré-publication, Document de travail hal-00491614v1