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CV de Pascal Remy


La détermination dans le plan complexe des solutions formelles de nombreux systèmes dynamiques tels que les équations différentielles ordinaires et les équations aux dérivées partielles (linéaires ou non, perturbées ou non), les équations aux différences, les équations aux q-différences, etc… conduit souvent à la manipulation de séries divergentes. La théorie de la (multi)-sommabilité [Balser, Malgrange, Ramis, Sibuya…] permet alors de « sommer naturellement » ces séries dans différentes directions et de définir ainsi de vraies solutions analytiques.

 

Dans le cas particulier des systèmes (ou équations) différentielles linéaires à coefficients méromorphes à l’origine et dont 0 est un point singulier irrégulier, les sommes des solutions formelles définissent des solutions analytiques dans des secteurs de sommets 0. La comparaison de ces sommes de part et d’autre de directions dites singulières permet alors de mettre en lumière le phénomène de Stokes du système, i.e., le fait que les solutions analytiques qu’elles définissent ne sont pas nécessairement prolongement analytique l’une de l’autre. Ce défaut d’analyticité est alors mesurer à l’aide d’un système complet d’invariants analytiques [Ramis] appelés matrices de Stokes-Ramis.

Une approche « duale » de ce phénomène est fournie par la théorie de la résurgence [Ecalle]. Celle-ci consiste à étudier les prolongements analytiques des transformées de Borel des solutions formelles et à en analyser les singularités à l’aide du calcul différentiel étranger. Les dérivations étrangères qui en résultent fournissent alors un autre système complet d’invariants analytiques du système, « dual » de celui des matrices de Stokes-Ramis.

Au niveau du calcul effectif de ces invariants analytiques, il s’agit essentiellement de calculer les multiplicateurs de Stokes (i.e., les coefficients non triviaux des matrices de Stokes-Ramis) ou, de façon théoriquement équivalente, les constantes de connexion liées aux dérivations étrangères dans le plan de Borel. Ces calculs sont essentiels pour un certain nombre d’applications importantes telles que le calcul des groupes de Galois différentiels ou la preuve de la non-intégrabilité de certains systèmes dynamiques [Morales-Ramis].

 

Cette étude des systèmes (ou équations) différentiels linéaires, combinant à la fois l’approche « sommabilité » et l’approche « résurgence », s’étend aux cas non linéaires [Braaksma, Costin, Sibuya…] ainsi qu’à une vaste classe de systèmes dynamiques comme les systèmes différentiels singulièrement perturbés [Canalis-Durand, Ramis…], les équations aux dérivées partielles [Balser, Costin, Malek, Sauzin…], les équations aux différences [Braaksma, Faber, Sauzin…], etc…

 

Mes intérêts actuels de recherche sont :

  1. Théorie de la sommabilité, sommation des séries divergentes.
  2. Théorie de la résurgence.
  3. Systèmes différentiels linéaires méromorphes, en particulier :
    • théorie analytique,
    • phénomène de Stokes,
    • relations entre multiplicateurs de Stokes et constantes de connexion dans le plan de Borel,
    • calcul effectif des multiplicateurs de Stokes,
    • calcul d’erreur.
  4. Perturbation holomorphe.
  5. Equations aux dérivées partielles.


Article dans une revue8 documents

  • Pascal Remy. Multi-resurgence and connection-to-Stokes formulae for some linear meromorphic differential systems. Journal of Differential Equations, Elsevier, 2018, 264 (1), pp.197--235. ⟨10.1016/j.jde.2017.09.004⟩. ⟨hal-02102706⟩
  • Pascal Remy. Resurgence and highest level's connection-to-Stokes formulae for some linear meromorphic differential systems. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., Université Paul Sabatier _ Cellule Mathdoc 2017, 26 (3), pp.645--686. ⟨10.5802/afst.1548⟩. ⟨hal-02102705⟩
  • Pascal Remy. Gevrey Order and Summability of Formal Series Solutions of some Classes of Inhomogeneous Linear Partial Differential Equations with Variable Coefficients. Journal of Dynamical and Control Systems, Springer Verlag, 2016, 22 (4), pp.693 - 711. ⟨10.1007/s10883-015-9301-8⟩. ⟨hal-01171006⟩
  • Pascal Remy. Stokes phenomenon for single-level linear differential systems: a perturbative approach. Funkcialaj ekvacioj.Serio internacia, Japana Matematika Societo, 2015, 58, pp.172-222. ⟨hal-00795168⟩
  • Pascal Remy. On the Stokes phenomenon of a family of multi-perturbed level-one meromorphic linear differential systems. Journal of Dynamical and Control Systems, Springer Verlag, 2013, 19 (4), pp.575-592. ⟨10.1007/s10883-013-9196-1⟩. ⟨hal-00707031v2⟩
  • M. Pernon, J.M. Trocello, Jacqueline Vaissière, C. Cousin, P. Remy, et al.. Le débit de parole du patient wilsonien dysarthrique peut-il être amélioré en condition de double tâche?. Revue Neurologique, Elsevier Masson, 2013, 169, pp.502-509. ⟨10.1016/j.neurol.2012.12.003⟩. ⟨halshs-01377660⟩
  • Pascal Remy. First level's connection-to-Stokes formulae for meromorphic linear differential systems. Advances in Dynamical Systems and Applications, Dehli : Research India Publ., 2012, 7 (2), pp.249-285. ⟨hal-00692093v2⟩
  • Pascal Remy. Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., Université Paul Sabatier _ Cellule Mathdoc 2012, 21 (2), pp.93 - 150. ⟨hal-01075662⟩

Pré-publication, Document de travail9 documents

  • Pascal Remy. ON THE SUMMABILITY OF THE SOLUTIONS OF THE INHOMOGENEOUS HEAT EQUATION WITH A POWER-LAW NONLINEARITY AND VARIABLE COEFFICIENTS. 2020. ⟨hal-02906351⟩
  • Pascal Remy. GEVREY INDEX THEOREM FOR THE INHOMOGENEOUS n-DIMENSIONAL HEAT EQUATION WITH A POWER-LAW NONLINEARITY AND VARIABLE COEFFICIENTS. 2019. ⟨hal-02117418⟩
  • Pascal Remy. GEVREY INDEX THEOREM FOR SOME INHOMOGENEOUS SEMILINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH VARIABLE COEFFICIENTS. 2019. ⟨hal-02263353⟩
  • Pascal Remy. GEVREY PROPERTIES AND SUMMABILITY OF FORMAL POWER SERIES SOLUTIONS OF SOME INHOMOGENEOUS LINEAR CAUCHY-GOURSAT PROBLEMS. 2018. ⟨hal-01778574⟩
  • Pascal Remy. Gevrey order and summability of formal series solutions of certain classes of inhomogeneous linear integro-differential equations with variable coefficients. 2016. ⟨hal-01267736⟩
  • Pascal Remy. Multi-resurgence of formal solutions of linear meromorphic differential systems. 2015. ⟨hal-01140091⟩
  • Pascal Remy. On the highest level's Stokes phenomenon of meromorphic linear differential systems. 2014. ⟨hal-01081071⟩
  • Pascal Remy. Stokes-Ramis matrices and connection constants for meromorphic linear differential systems with a single level: a perturbative approach.. 2011. ⟨hal-00701738⟩
  • Michèle Loday-Richaud, Pascal Remy. Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems.. 2010. ⟨hal-00491614⟩

Thèse1 document

  • Pascal Rémy. Résurgence des systèmes différentiels linéaires et calcul des matrices de Stokes. Mathématiques [math]. Université d'Angers, 2007. Français. ⟨tel-00351882⟩